BAB
I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Setiap pribadi maupun masyarakat memerlukan pendataan yang harus dicatat
dan diperthatikan bagi kelangsungan hidupannya, baik dalam keluarga, sekolah, masyarakat, ataupun Negara. Dalam rangka
mengisi dokumentasi negara sebgai penduduk di Indonesia, tentu saja memerlukan kerja keras dan perjuangan untuk mengisi
angket, yang semuanya harus bersentuhan dengan individu atau masyarakat maupun
yang lebih luas lagi yaitu Negara dan pihak Internasional.Untuk semua itu
memerlukan pendataaan dan dukungan dari semua pihak, sehingga memperoleh
tanggapan yang serius dari masyarakat atau pihak tertentu yang menjadi tujuan
dari pelaksanaan tersebut. Bentuk pendataan yang memiliki daya daya dukung
tersebuat adalah pembuatan KTP, pencatatan nilai, mengisi rapot dan sebagainya. Kesemuanya
itu membutuhkan statistik, baik itu ukuran pemusatan data (mean, median, modus,
persentil, dan kuartil), ukuran penyebaran data ( simpangan rata-rata, standar
deviasi, variansi), dll. Misalnya di bawah ini adlah table hasil ulangan dua
kelompok siswa yang terdiri atas 10 orang :
|
A
|
70
|
65
|
60
|
60
|
60
|
65
|
70
|
65
|
75
|
60
|
|
B
|
75
|
50
|
40
|
45
|
20
|
85
|
80
|
90
|
80
|
85
|
Kedua
kelompok di atas memiliki nilai rata-rata yang sama, yaitu X = 65. Kalau kita
perhatikan datanya, nilai rata-rata dari kelompok A lebih menggambarkan keadaan
yang sebenarnya karena nilai-nilai datanya tidak berbeda jauh dengan
rata-ratanya. Sebaliknya, untuk kelompok B, variasi nilai setiap siswanya
sangat besar, yaitu 90-20. Jika nilai rata-rata dari kedua kelompok nilai
tersebut dipakai untuk mengukur tingkat keberhasilan dalam mengajar; kelompok
pertama dapat dikatakan berhasil karena prestasi siswanya hamper merata.
Sebaliknya, kelompok B dapat dikatakan tidak berhasil karena ada sebagian siswa
yang tidak bisa menyerap pelajaran dari gurunya.
Berdasrkan
uraian di atas jelaslah bahwa nilai rata-rata tidak cukup untuk menggambarkan
data secara keseluruhan. Untuk menginterpretasikan data secara keseluruhan,
selain nilai rata-rata juga, harus disertakan ukuran-ukuran lain disebut ukuran
variabelitas (ukuran penyebaran).ukuran penyebaran adalah suatu ukuran yang
menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai
ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai dat dengan nilai
pusatnya. Ukuran penyebaran data yang akan dibahas dalam makalah ini adalah
simpangan dan standar deviasi.
1.2 Tujuan Penulisan
Adapun tujuan pembuatan makalah ini antara lain : untuk memenuhi salah satu
tugas kelompok mata kuliah STATISTIK I pada khususnya, serta untuk mengetahui
data dalam bentuk tabel,membaca data dalam bentuk tabel dan agar dapat
menghitung simpangan baku secara benar dan mudah memahaminya.
1.3 Rumusan Masalah
Makalah tentang
STATISTIKA I ini mencakup beberapa permasalahan yaitu sebagai berikut :
1.
SIMPANGAN RATA-RATA
a. Data individu
b. Data kelompok
2. SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI)
a. Data individu
b. Data kelompok
3. CONTOH KASUS DAN LANGKAH
PENYELESAIANNYA
a. Simpangan rata-rata ; data kelompok
dan data tidak berkelompok
b. Simpangan baku (standar deviasi);
data kelompok dan data tidak tidak berkelompok
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Istilah
Dan Konsep Disversi
Rata-rata dari serangkaian nilai-nilai observasi
tidak dapat diiterpretasikan secara terpisah dari hasil disperse nilai-nilai
tersebut sekitar rata-ratanya. Bila terdapat keseragaman dalam nilai-nilai
observasi Xi, maka disperse nilai-nilai tersebut akan sam dengan nol
dan rata-ratanya akan sama dengan nilai Xi . Makin besar variasi
nilai-nilai Xi makin kurang
reprensentatif rata-rata distribusinya. Dua buah contoh yang bersifat edukatif
akan saya ketengahkan guna menjelaskan persoalan di atas.
Table
prosedur di bawah menyajikan cara menghitung rata-rata dari keenam hasil
tes bulanan mata kuliah statistic deskriptif oleh mahasiswa A dan B
PROSEDUR cara menghitung hasil tes bulanan mata
kuliah statistic deskriptif oleh mahasiswa A dan B
|
Mahasiswa
|
Hasil Test
|
|||||
|
A
|
60
|
65
|
50
|
60
|
65
|
60
|
|
B
|
30
|
90
|
50
|
70
|
60
|
60
|
Mahasiswa A :
X = 360/6 = 60
Mahasiswa B : X = 360/6 = 60
Rata-rata
hasil test kedua mahasiswa di atas tidak berbeda. Namun demikian , disperse
hasil tes mahasiswa B (3p-90) jauh lebih besar dari pada variasi tes mahasiswa
A (50-65). Hal tersebut berarti hasil tes mahasiswa B kadang-kadang baik dan
kadang-kadang buruk, sedangkan hasil tes mahasiswa A jauh lebih konstan
(stabil). Prestasi Mahasiswa B.
Contoh kedua yang kami ketengahkan merupakan contoh
tentang rata-rata besarnya modal pedagang kaki lima di DKI Jakarta pata tahun
1978. Cara penghitungan rata-rata sedimikian iti dapat didikuti dalam table
prosedur di bawah. Distribuse frekuensi besaran modal dalam prosedur di bawah
nini merupakan distribusi dengan interval terbuka di kedua ujung distribusi.
Guna memudahkan penghitungan rata-rata dengan menggunakan rumus : X = iu + X0,
dengan i= besar interval kelas , u= rata-rata variable u pada skala u, X0
= titik tolk yang dipilih secara arbriter dari nilai m dan dianggap sama dengan
nol. Kita andaikan kelas pertama memeiliki batas kelas bawah sebesar 1 dan
kelas terakhir memiliki batas atas sebesar 27.500.
Prosedur cara menghitung rata-rata besarnya model
pedagang kaki lima di DKI Jakarta , 1978:|
Besarnya Modal
Dalam Rp
|
mi
|
fI
|
ui
|
∑ uifi
|
|
- 2.500
|
1.250,5
|
7.362
|
-1
|
-7.362
|
|
2.501 – 5.000
|
3750,5
|
23.211
|
0
|
0
|
|
5000 – 7.500
|
6.250,5
|
11.489
|
1
|
11.489
|
|
7.501 – 10.000
|
8.750,5
|
10.398
|
2
|
20.796
|
|
10.001 – 12.500
|
11.250,5
|
3.602
|
3
|
10.806
|
|
12.501 – 15.000
|
13.750,5
|
7.374
|
4
|
29.496
|
|
15.001 - 17.500
|
16.250,5
|
1.498
|
5
|
7.490
|
|
17.501 – 20.000
|
18.750,5
|
3.094
|
6
|
18.564
|
|
20.001 – 22.500
|
21.250,5
|
1.223
|
7
|
8.561
|
|
22.501 – 25.000
|
23.750,5
|
3.479
|
8
|
27.832
|
|
25.001 +
|
26.250,5
|
15.767
|
9
|
141.903
|
|
|
|
88.497
|
|
269.575
|
sumber : kantor sensus dan statistic DKI Jakarta dan
diterbitkan dalan Jakarta dalam Angka, 1979, halaman 268.
 |
u =
269.575/88.497 = 3,046
X = 3.750,5 + 3,046 (2.500)
= 11.365,5
Rata-rata besarnya
modal pedagang kaki lima di atas ialah Rp 11.365,5 meskipun di antara pedagang
di antara pedagang kaki lima mungkin ada yang bermodal hanya Rp 500,- da nada
pula yang bermodal Rp 25.00,-. Apakah modal rata-rata sebesar Rp 11.365,5 di
atas cukup representative atau cukup “tepat” menggambarkan besarnya modal semua
pedagang kaki lima? Representatifnya rata-rata bagi sebuah modal pedagang itu
sendiri. Penentuan (penilaian) apakah rata-rata di atas cukup representative
berhubungan erat dengan hasil pengukuran tingkat dispresi dari Xi.
Selain dari
pada itu, dispresi tingkat rata-rata ke arah dua ujung distribusi mungkin saja
tidak sama besarnya sehingga pengukuran kemencengan distribusi tersebut juga
perlu dilakukan. Sebetulnya, tingkat dispersi juga berhubunga erat dengan sifat
sama jenis data. Misalnya, data tentang besarnya modal pedagang kaki lima di
bidang makanan akan lebih kecil variasinya jika di bandingkan dengan variasi
besarnya modal seluruh pedagang kaki lima yang meliputi bidang makanan, pertekstilan,
jasa, barang skunder dan sebagainya dengan besaran yang berbeda-beda sekali.
Umumnya, rata-rata akan cukup representative bagi serangkaian nilai-nilai
observasi Xi bila nilai-nilaitersebut
diperoleh dari data yang bersifat sama jenis bagi tujuan pengamatan tertentu.
Akhirnya,disperse
nilai-nilai obsevasi distribusi itu sendiri mungkin penting sekali artinya.
Seorang pengusaha industry yang berminat mengawasi kualitas hasil produksinya
harus berusaha mencegah terjadinya variasi kualitas unit-unit produknya hingga
di luar batas-batas tertentu. Pengusaha lampu pijar selain harus mengusahakan
agar unit-unit produknya memiliki daya tahan yang lama, tapi juga harus dapat
mengusahakan agar variasi kualitas (daya tahan) dari lampu ke lampu seminimal
mungkin. Hasil roduksi yang berkualitas rata-rata tinggi dn seragam yang selalu
lebih baik dari pada hasil produksi yang berkualitas rata-rata tinggi tapi
memiliki variasi yang lebih besar pula.
2.2.
Analisis Data
1.
Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)
Simpangan
Rata-rata (Mean Deviation) dengan notasi “SR”, biasanya mempergunakan rata-rata
hitung atau median sebagai dasar
pengukurannya. Simpang rata-rata dihitung dengan jalan menjumlahkan simpangan
masing-masing nilai variable dengan nilai rata-ratanya (median) dan kemudian
membaginya dengan jumlah seluruh variable, tanpa memperhatikan tanda jabar.
Artinya, simpangan – simpangan itu harus dirata-ratakan seolah – olah
kesemuanya itu adalah positif.
Oleh karena
itu, jumlah simpangan-simpangan itu merupakan suatu minimum bila diambil di
sekitar median, maka kadang-kadang simpangan rata-rata hitung atas dasar
median. Namun dalam praktek umumnya dipakai rata-rata hitung dan jika rangkaian
data itu simetris, memberikan hasil yang sama.
Simpangan
rata-rata merupakan sebuah ukuran variabilitas yang ringkasa dan sederhana.
Ukuran ini merangkum seluruh variable yang ada dan tidak dipengaruhi oleh
simpangan-simpangan ekstrim di dalam simpangan baku.
a. Deviasi
Rata-rata data Tunggal
Dispersi serangkaian nilai-nilai observasi akan kecil bila nilai-nilai
tersebut berknsentrasi sekitar rata-ratanya. Sebaliknya, dispersinya akan
menjadi besar bila nilai-nilai observasi terserak-serak jauh dari rata-ratanya.
Statistisi umumnya memberi perumusan tentang disperse atas dasar jarak (deviasi)
nilai-nilai observasi di atas dari rat-ratanya.
Bila serangkaian nilai-nilai observasi XI,
…,X2,…,Xn memiliki rata-rata X, maka deviasi nilai-nilai
diatas dari X-nya secara berturut-turut dapat dinyatakan sebagai X1-X
, X2-X , …, Xn-X. penjumlahan deviasi-deviasi di atas
dari rata-ratanya menjadi ∑ (Xi – X) sedangkan deviasi rata-rata
dari seluruh nilai-nilai observasi Xi dapat dirumuskan sebagai
berikut:
SR = 
atau SR
= 
n n
keterangan :
SR = simapangan rata-rata
X = nilai
rata-rata
n = banyaknya data
Xi = data ke-i
Md = median
·
Contoh Kasus dan
Langkah Perhitungan
1.
Hitunglah simpangan rata-rata dari data berikut iin:
4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9
Jawab :
X = 
n
= 
= 
= 7
= 7
SR = 
n
= 
= 
= 
= 1,2
= = 1,2
2. Hitunglah
simpangan rata-rata dari jumlah pemakaian tenaga listrik per bulan di DKI Jakarta, 1978
|
Bulan
|
Xi, jumlah pemakaian dalam KwH
|
 Xi - X |
  |
|
Januari
|
110.693.036
|
-8.502.883,5
|
8.502.883,5
|
|
Februari
|
108.183.583
|
-11.012.336,5
|
11.012.336,5
|
|
Maret
|
104.910.091
|
-14.285.828,5
|
14.285.828,5
|
|
April
|
117.652.878
|
-1.543.041,5
|
1.543.041,5
|
|
Mei
|
116.395.504
|
-2.800.415,5
|
2.800.415,5
|
|
Juni
|
124.166.747
|
+4.970.827,5
|
4.970.827,5
|
|
JUli
|
122.084.548
|
+2.888.628,5
|
2.888.628,5
|
|
Agustus
|
122.329.315
|
+3.133.395,5
|
3.133.395,5
|
|
Septenber
|
125.336.642
|
+6.140.722,5
|
6.140.722,5
|
|
OKtober
|
119.824.009
|
+628.089,5
|
628.089,5
|
|
November
|
127.885.306
|
+8.689.386,5
|
8.689.386,5
|
|
Desember
|
130.889.375
|
+11.693.455,5
|
11.693.455,5
|
|
|
1.430.351.034
|
0.000.000,0
|
76.289.011,0
|
Sumber : diolah dari data perusahaan umum listrik
Negara distribusi Jakarta Raya dan Tanggerang dan diterbitkan dalam Jakarta dalam angka 1979, kantor sensus
dan statistic, DKI Jakarta Hal. 136.
X = 1.430.351.034 : 12 = 119.195.919,50
dX = 76.289.011 : 12 = 6.357.417,58
Fluktuasi dan jumlah pemakaian tenaga listrik per
bulan sebanyak 6.357.417,58 KwH. Dengan kata lain, rata-rata jumlah pemakaian
tenaga listrik bulanan berdeviasi ebesar 6.357.417,58 KwH dari rata-rata
bulanannya sebesar 119.195.919,50 KwH.
b. Deviasi
rata-rata data kelompok
Bila nilai-nilai observasi sudah dikelompokkan ke
dalam bentuk distribusi frekuensi, maka deviasi rata-ratanya dapat dirumuskan
sebagai berikut:
SR= 
Di mana :
mi = titik tengah kelas frekuensi
fi = frekuensi dari kelas distribusi ke-i
k= jumlah kelas distribusi
·
Contoh kasus dan
Langkah Perhitungan
1.
Dalam table prosedur di bawah cara menghitung rata-rata dan deviasi
rata-rata usia 150 akseptor di 10 klinik sampel di Lotim
|
Interval kelas
Usia akseptor
|
Titik tengah
|
mi - X
|
fi
|
fi
 |
|
15-19
|
17
|
13, 133
|
1
|
13,133
|
|
20-24
|
22
|
8,133
|
29
|
235,857
|
|
25-29
|
27
|
3,133
|
43
|
134,719
|
|
30-34
|
32
|
1,867
|
41
|
76,547
|
|
35-39
|
37
|
6,867
|
24
|
164,808
|
|
40-44
|
42
|
11,867
|
12
|
142,404
|
|
|
|
|
150
|
767,468
|
X = 30,133
SR =
= 5,116
= 5,116
Usia 150 akseptor di atas berdeviasi rata-rata 5,116 dari usia
rata-ratanya sebesar 30,133.
2.
Hitunglang simpangan rata-rata hasil penjualan 80 ekor ayam berikut
|
Hasil penjualan
Rp
|
Jumlah ayam
f
|
Nilai tengah
X
|
 |
 f |
|
500-999
|
6
|
750
|
13375,5
|
8025
|
|
1000-1499
|
12
|
1250
|
837,5
|
10050
|
|
1500-1999
|
19
|
1750
|
337,5
|
6412,5
|
|
2000-2499
|
20
|
2250
|
162,5
|
3250
|
|
2500-2999
|
13
|
2750
|
662,5
|
8612,5
|
|
3000-3499
|
8
|
3250
|
1162,5
|
9300
|
|
3500-3999
|
2
|
3750
|
1666,5
|
3325
|
|
Jumlah
|
80
|
|
|
48975
|
X = Rp 2087,50
SR= (48975/80) Rp = Rp 612,19
Dari contoh di atas dapat dilihat langkah-langkah
perhitungan yang perlu diikuti :
1.
Dari table frekuensi dicari nilai tengah (X) masing-masing kelas
2.
Hitunglah nilai rata-ratanya (median / rata-rata hitung)
3.
Cari simpangan mutlak antara nilai tengah masing-masing kelas dengan
angka rata-rata tersebut
4.
Kalikan simpangan tersebut dengan frekuensi masuing-masing kelas kemudian
jumlahkan
5.
Bagilah jumlah (4) dengan jumlah seluruh frekuensi
Simpangan
rata-rata dapat pula diperguankan sebagai alat untuk mengambil suatu keputusan
apabila kit dihadapkan pada suatu pilihan antara dua atau lebih hal yang sama.
·
Karakteristik utama dari simpangan rata-rata:
1.
Simpang rata didasarkan pada setiap nilai di dalam data. Karenanya ia
memberikan gambaran yang lebih baik mengenai dispesi dari pada range dan
simpang kuartil.
2.
Simpang rata-rata dihitung dari sebuah rata-rata, baik rata-rata hitung
maupun median
Ia mengukur
dispersi sekitar rata-rata lebih baik dari dispersi di dalam nilai-nilai
tertentu, seperti yang diukur dengan range dan simp[angan kuartil
3.
Simpang rata-rata merupakan rata-rata hitung dari nilai-nilai simpangan
yang mutlak. Ia mengabaikan tanda-tanda positip dan negative dari simpangan.
Ini merupakan kelemahan dari simpang rata-rata.
2.Simpanan
Baku
Simpangan baku (standar deviasi ) dengan notasi “s”,
adalah ukuran penyebaran data yang
dianggap paling baik dari ukuran penyebaran yang telah di bahas pada bagian
terdahulu karena memiliki kebaikan secara matematis untuk pengukuran
penyebaran. Simpangan baku, sebagai salah satu ukuran penyebaran mutlak, dapat
di gunakan untuk membandingkan suatu rangkaian data dengan rangkaian data
lainnya. Simpangan baku suatu rangkaian data adalah akar pangkat dua dari
kuadrat terhadap mean. Dengan kata lain, simpangan baku adalah akar pangkat dua
dari variasi.
a. Metode
Perhitungan Data Tunggal
Untuk data
tunggal perumusan yang dipergunakan adalah sebagai berikut:
S=
2)1/2
_ (∑X)2 atau
S = (∑X2) 1/2
Di
mana x = X – X untuk setiap nilai variable. .
Keterangan
:
S2=
variasi
S
= standar deviasi
X=
nilai ke- i
X=
nilai rata-rata
N=
banyaknya data
·
Contoh
Kasus dan Langkah Perhitungan
1. Hasil
ulangan matematika seorang siswa selama 7 kali adalah sebagai berikut: 3,
5,5,6,7,8,8. Hitunglah simpangan standarnya!
Jawab
:
X
= 
= 
= 6
= = 6
Untuk
mencari simpangan standarnya, dapat dibuat sebagai berikut :
|
Xi
|
 Xi - X |
(Xi – X)2
|
|
3
|
-3
|
9
|
|
5
|
-1
|
1
|
|
5
|
-1
|
1
|
|
6
|
0
|
0
|
|
7
|
1
|
1
|
|
8
|
2
|
4
|
|
8
|
2
|
4
|
|
∑(Xi – X )2 = 20
|
||
Variasi :
S2 = 
2
N
= 
= 2,86
= 2,86
S = 
2
2
= 
= 1,69
= 1,69
Jadi simpangan standarnya adalah 1,69
2. Hitunglah
simpangan baku skor 15 orang pelamar pekerja
|
Pelamar
|
Skor (X)
|
X2
|
|
A
|
12
|
144
|
|
B
|
21
|
441
|
|
C
|
21
|
441
|
|
D
|
23
|
529
|
|
E
|
27
|
729
|
|
F
|
28
|
784
|
|
G
|
30
|
900
|
|
H
|
34
|
1156
|
|
I
|
37
|
1369
|
|
J
|
39
|
1521
|
|
K
|
39
|
1521
|
|
L
|
39
|
1521
|
|
M
|
40
|
1600
|
|
N
|
49
|
2401
|
|
O
|
54
|
2916
|
|
jumlah
|
439
|
17973
|
S =
- 
2
- 2
= 
- 
2
- 2
= 
= 
= 10,9
= = 10,9
Untuk jenis data yang sifatnya kompleks metode di
atas masih dapat digunakan karena prosesnya relative lebih sederhana hanya
saja, tingkat ketelitiannya menjadi kurang. Keuntungan penggunaan rumus di atas
adalah tidak banyak memakan waktu dan tenaga. Di bawah ini akan diberikan
contoh penggunaan rumusan kedua, di mana di dalam perumusan ini terlebih dahulu
harus dicari nilai rata-rata hitung.
3.Hitunglah simpangan baku skor 15
orang pelamar pekerjaan
|
Pelamar
|
Skor (X)
|
 X- X = x |
X2
|
|
A
|
12
|
12 – 32,8 =
-20,8
|
432,64
|
|
B
|
21
|
21 – 32,8 = -11,8
|
139,24
|
|
C
|
21
|
21 – 32,8 = -11,8
|
139,24
|
|
D
|
23
|
23 – 32,8 = -9,8
|
96,04
|
|
E
|
27
|
27 – 32,8 =-
5,8
|
33,64
|
|
F
|
28
|
28 – 32,8 = -4,8
|
23,04
|
|
G
|
30
|
30 – 32,8 =-2,8
|
7,84
|
|
H
|
34
|
34 – 32,8 = 1,2
|
1,44
|
|
I
|
37
|
37 – 32,8 = 4,2
|
17,64
|
|
J
|
39
|
39 – 32,8 = 6,2
|
38,44
|
|
K
|
39
|
39 – 32,8 = 6,2
|
38,44
|
|
L
|
39
|
39 – 32,8 = 6,2
|
38,44
|
|
M
|
40
|
40 – 32,8 =7,2
|
51,84
|
|
N
|
49
|
49 – 32,8 =16,2
|
262,44
|
|
O
|
54
|
54 – 32,8 =21,2
|
449,44
|
|
Jumlah
|
439
|
|
1.769,80
|
X = 493/15 = 32,8
S =
=
= 
=10,9
= = =10,9
Kedua perumusan di atas memberikan hasil yang sama
yaitu S= 10,9. Dibandingkan dengan contoh yang pertama, cara kedua lebih banyak
memakan waktu dan tenaga. Di samping itu, hasil perhitungan rata-rata yang
dijadikan dasar akan mempengaruhi hasil akhirnya.
b. Simpangan
Standar Dari Data Berkelompok
Pada daya yang telah
dikelompokkan, nilai datanya dianggap tersebar secara merata sehingga nilai
tengahnya dianggap nilai yang mewakili seluruh data pada masing-masing kelasnya.
Perhitungan simpangan baku untuk data
tersusun dapat mempengaruhi salah satu dari metode berikut.
·
Metode panjang
S = 
– (
)2
– ()2
Di mana
f = frekuensi
X = nilai tengah
·
Metode pendek
S = I 
- 
2
- 2
Di mana d’ = X – A dalam satuan interval
A= Arbitrary origin
Penggunaan metode panjang banyak makan waktu dan tenaga, lebih-lebih
apabila datanya cukup kompleks. Di dalam praktek motode pendek lebih disukai
dibandingkan dengan metode panjang.
·
Contoh kasus dan
langkah perhitungan
1.
Hitunglah simpangan baku dengan metode panjang dari hasil penjualan 80
ekor ayam
|
Hasil penjualan (Rp)
|
Jumlah ayam
(f)
|
Nilai tengah
(x)
|
Fx
|
Fx2
|
|
500 – 999
1.000 – 1.499
1.500 – 1.999
2.000 – 2.499
2.500 – 2.999
3.000 – 3.499
3.500 – 3.999
|
6
12
19
20
13
8
2
|
7.50
1.250
1.750
2.250
2.750
3.250
3.750
|
4.500
15.000
33.250
45.000
33.750
26.000
7.500
|
3.375.000
18.750.000
58.187.500
101.250.000
98.312.500
84.500.000
28.125.000
|
|
JUMLAH
|
80
|
|
167000
|
392.500.000
|
S = 
-
2 =
=
= Rp 740,67
-2 =
= = Rp 740,67
Langkah
pertama yang harus ditempuh di dalam pemakaian metode pendek adalah menghitung
simpangan setiap nilai tengah dari nilai arbitrary origin dalam satuan
interval.
2.
Hitunglah simpangan baku dengan metode pendek dari hasil penjualan 80 ekor
ayam
|
Hasil penjualan (Rp)
|
Jumlah ayam
(f)
|
d’
|
Fd
|
Fd’2
|
(d’ + 1)2
|
F(d’ +1)2
|
|
500 – 999
1.000 – 1.499
1.500 – 1.999
2.000 – 2.499
2.500 – 2.999
3.000 – 3.499
3.500 – 3.999
|
6
12
19
20
13
8
2
|
-3
-2
-1
0
1
2
3
|
-18
-24
-19
0
13
16
6
|
54
48
19
0
13
32
18
|
4
1
0
1
4
9
16
|
24
12
0
20
52
72
32
|
|
JUMLAH
|
80
|
0
|
-26
|
184
|
|
212
|
S= Rp 500,- 
- 
2
- 2
= Rp 500,-
= Rp 500 (1,48234) = Rp 740,67
= Rp 500 (1,48234) = Rp 740,67
·
Contoh kasus dari skripsi
1. Di bawah ii disajikan tabel hasil
belajar siswa SMPN 2 Pringgasela, mata pelajaran Biologi.
Tabel
1
|
No
|
Nilai
|
fo
|
Xi
|
fo
x Xi
|
Xi-M
|
(Xi-M)2
|
fo
(Xi-M)2
|
stdev
|
|
1
|
41 - 49
|
1
|
45
|
45
|
-28.2
|
795.24
|
795.24
|
11,871815
|
|
2
|
50 - 58
|
3
|
54
|
162
|
-19.2
|
368.64
|
1105.92
|
|
|
3
|
59 - 67
|
3
|
63
|
189
|
-10.2
|
104.04
|
312.12
|
|
|
4
|
68 - 76
|
12
|
72
|
864
|
-1.2
|
1.44
|
17.28
|
|
|
5
|
77 - 85
|
5
|
81
|
405
|
7.8
|
60.84
|
304.2
|
|
|
6
|
86 - 94
|
6
|
90
|
540
|
16.8
|
282.24
|
1693.44
|
|
|
|
|
30
|
2202
|
|
1612.44
|
4228.2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X
= 
= 
= 73,4
= = 73,4
S2
=
= 140,94
= 140,94
S
= 
= 11,871815
= 11,871815
Tabel
2
|
No
|
Nilai
|
fo
|
Xi
|
fo
x Xi
|
Xi-M
|
(Xi-M)2
|
fo
(Xi-M)2
|
stdev
|
|
1
|
41 – 50
|
5
|
45.5
|
227.5
|
-14.6
|
213.16
|
1065.8
|
14.66
|
|
2
|
51 – 60
|
6
|
55.5
|
333
|
-4.6
|
21.16
|
126.96
|
|
|
3
|
61 – 70
|
9
|
65.5
|
589.5
|
5.4
|
29.16
|
262.44
|
|
|
4
|
71 – 80
|
4
|
75.5
|
302
|
15.4
|
237.16
|
948.64
|
|
|
5
|
81 – 90
|
4
|
85.5
|
342
|
25.4
|
645.16
|
2580.64
|
|
|
6
|
91 - 100
|
1
|
95.5
|
95.5
|
35.4
|
1253.16
|
1253.16
|
|
|
|
|
29
|
|
65.15517
|
|
|
6237.64
|
|
X
= 
= 
= 2,24673
= = 2,24673
S
=
= 
= 14,66
= = 14,66
·
Karakteristik Umum dari Simpangan Baku
1.
Simpangan baku didasarkan atas nilai yang ada di dalam data. Karenanya
sebagaimana halnya dengan simpangan rata-rata ia memberikan gambaran yang lebih
baik mengenai disperse daripada range dan simpangan kuartil
2.
Simpangan baku dihitung dari rata-rata hitung nilai-nilai yang ada di
dalam data. Ia mengukur disperse di sekitar rata-rata bukan disperse di dalam
nilai-nilai tertentu seperti yang diukur dengan range dan simpangan kuartil.
3.
Simpangan baku secara matematis adalah logis (masuk akal), karena
perhitungannya tidak mengabaikan tanda-tanda positif dan negative dari
simpangan individual. Kenyataannya ini menambah kegunaan simpang baku dalam
operasi matematis lebih lanjut.
4.
Bila setiap nilai dari data tertentu ditambah (dikurangi) dengan sebuah
bilangan tetap, simpang baku tidak terpengaruh. Hal ini benar karena rata-rata,
seperti pada setiap nilai, juga ditambah (dikurangi) dengan bilangan tetap
tersebut. Jadi simpangan setiap nilai dari rata-rata tidak terpengaruh. Tetapi
bila setiap nilai di dalam data diuraikan (dibagi) dengan sebuah bilangan
tetap, simpang baku juga dikalikan (dibagi) dengan bilangan tetap.
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Simpangan rata-rata merupakan ukuran
variasi yang lebih baik dari pada range.
Karena simpangan rata-rata didapatkan/diperhitungkan dari nilai keseluruhan
data.
Simpangan rata-rata merupakan ukuran variasi yang didasarkan
pada pengukuran simpangan absoulut, yaitumenekankan pada besar/kecilnya
simpangan.
Simpangan baku (standar deviasi ) dengan notasi “s”,
adalah ukuran penyebaran data yang
dianggap paling baik dari ukuran penyebaran yang telah di bahas pada bagian
terdahulu karena memiliki kebaikan secara matematis untuk pengukuran
penyebaran. Simpangan baku, sebagai salah satu ukuran penyebaran mutlak, dapat
di gunakan untuk membandingkan suatu rangkaian data dengan rangkaian data
lainnya. Simpangan baku suatu rangkaian data adalah akar pangkat dua dari
kuadrat terhadap mean. Dengan kata lain, simpangan baku adalah akar pangkat dua
dari variasi.
3.2 Saran
1. Sebaiknya dalam
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan data – data maka digunakanlah rumus
statistika.
2. Dalam
pengerjaannya hendaknya langkah – langkah sesuai dengan urutan.
3. Statistika juga
dapat digunakan dalam penerapan ilmu – ilmu lainnya seperti ekonomi, biologi,
astronomi dan lain – lain.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar