muhammad junaidi

Kata pengantar

 Rasa syukur yang sebesarnya penulis ucapkan kepada Allah S.W.T yang telah memberikan karunianya kepada kita semua sehingga dapat menyelesaikan makalah fisika dasar satu tentang “KINEMATIKA” ini tepat pada waktunya.

Makalah ini disusun sebagai tugas yang dilaksanakan oleh mahasiswa jurusan pendidikan fisika di IKIP MATARAM.

Pada kesempatan ini saya secara pribadi mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:

1.     Bapak L.Iskandar, S.Pd

2.     Teman-teman sekelas yang turut membantu proses selesainya laporan ini.

Kepada semua pihak  yang terlibat pada proses terselesaianya laporan ini saya ucapkan terimakasih.

Akhir kata, tiada gading yang tak retak, demikian pula dengan laporan ini. Oleh karena itu saran dan kritik yang membangun  tetap kami nantikan. Semoga laporan ini dapat memberikan manfaat untuk masa mendatang.

Mataram, 2 Januari 2012

        muhammad junaidi

BAB 1

 PENDAHULUAN

1.1            Latar belakang

Mekanika merupakan ilmu fisika yang mempelajari tentang gerak suatu benda, gerak suatu benda  dapat dipahami dengan mengetahui bagian dari  mekanika yang disebut kinematika. Kinematika adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh benda selama geraknya hanya ditentukan oleh kecepatan v dan atau percepatan a.

  Sedangkan untuk menganalisis penyebab geraknya dapat diperoleh dari dinamika. Mekanika adalah salah satu bagian yang mendasar dalam fisika, oleh karena itu perlu difahami secara mendalam, sebelum dipelajari.

Ilmu mekanika yang dipelajari merupakan perumusan-perumusan dari Sir Isaak Newton, yang telah dituangkan kedalam konsep-konsep yang disebut Hukum- hokum newton tentang gerak.

BAB 11

                   PEMBAHASAN

A.   PENGERTIAN GERAK

Benda bergerak bila kedudukanya berubah terhadap acuan tertentu

Gerak didefinisikan sebagai perubahan kedudukan terhadap acuan tertentu. Gembaran lengkap tentang gerak suatu benda dapat diperoleh ketika kedudukan benda pada waktu t relative terhadap titik acuan.

Dapat ditinjau saata sebuah benda pada kedudukan x dan waktu t, secara matematis dapat dinyatakan bahwa kedudukan merupakan fungsi dari waktu x(t). jika benda tidak bergerak sama sekali, berarti benda tersebut berada pada suatu tempat, misalnya kedudukan benda pada posisinya dapat di tulis x(t)=A, benda dikatakan diam apabila kedudukan benda berubah menjadi A̍̍̍̍̍̍̍’, maka dikatakan benda itu bergerak.

Perubahan gerk suatu benda sebagai fungsi waktu dapat dijelaskan dengan kecepatan dan jarak yang ditempuhnya. Ukuran lain dari perubahan gerak suatu benda adalah lajunya, yaitu besarnya kecepatan benda tersebut. Laju selalu positif dan berkaitan dengan arah. Laju sebuah benda yang berubah-ubah disebut gerk yang dipercepat  atau diperlambat. Berdasarkan bentuk lintasan yang dilalui benda selama geraknya, gerak dapat dibedakan menjadi gerk lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola.

Gerak dibedakan menjadi dua macam, diantaranya: Gerak Relatif dan Gerakan Koordinat

1.    Gerak relatif  dapat ditunjukkan dengan persamaan matematika vektor sederhana berikut yang memperlihatkan suatu penjumlahan vektor : gerak A relatif terhadap O sama dengan gerak relatif B terhadap O ditambah dengan gerak relatif A terhadap B :

2.    Gerakan Koordinat  Salah satu persamaan dasar dalam kinematika adalah persamaan yang menggambarkan tentang turunan dari sebuah vektor yang berada dalam suatu sumbu koordinat bergerak. Yaitu : turunan terhadap waktu dari sebuah vektor relatif terhadap suatu koordinat diam, sama dengan turunan terhadap waktu vektor tersebut relatif terhadap koordinat bergerak ditambah dengan hasil perkalian silang dari kecepatan sudut koordinat bergerak dengan vektor itu. Dalam bentuk persamaan :

dimana :

r(t) adalah sebuah vektor

X,Y,Z adalah sebuah sumbu koordinat tetap / tak bergerak

x,y,z adalah sebuah sumbu koordinat berputar

ω adalah kecepatan sudut perputaran koordinat.

Sistim koordinat dibagi menjadi 2 macam yaitu:

1.     Sistem Koordinat Diam

Pada sistem koordinat ini, sebuah vektor digambarkan sebagai suatu penjumlahan dari vektor-vektor yang searah dengan sumbu X, Y, atau Z. Umumnya adalah sebuah vektor satuan pada arah X, adalah sebuah vektor satuan pada arah Y, dan adalah sebuah vektor satuan pada arah Z.

Vektor posisi (atau ), vektor kecepatan dan vektor percepatan , dalam sistem koordinat Cartesian digambarkan sebagai berikut :

catatan : ,      

2.     Sistem Koordinat Bergerak 2 Dimensi

Sistem koordinat ini hanya menggambarkan gerak bidang yang berbasis pada 3 vektor satuan orthogonal yaitu vektor satuan , dan vektor satuan sebagai sebuah bidang dimana suatu obyek benda berputar terletak/berada, dan sebagai sumbu putarnya.

Berbeda dengan sistem koordinat Cartesian diatas, dimana segala sesuatunya diukur relatif terhadap datum yang tetap dan diam tak berputar, datum dari koordinat-koordinat ini dapat berputar dan berpindah - mengikuti gerakan dari benda atau partikel pada suatu benda yang diamati.

B.   JARAK DAN PERPINDAHAN

Jarak merupakan besaran scalar dan perpindahan merupakan besaran vektor 

Untuk mempelajari perpindahan kedudukan sebuah benda, dapat ditinjau ketika sebuah benda bergerak padagaris lurus   ke x2, dengan arah perpindahan dari x1 ke x2 yang nilainya sebesar |x2-x1|.

Secara vector perpindahan dapat ditulis x1x2, artinya mula-mula benda berada pada x1 = 0 meter, kemudian benda itu bergeser sampai menempuh jarak tertentu yaitu pada x2. Jika jarak yang ditempuh benda kita beri symbol s, maka besarnya perpindahan dapat ditulis dalam bentuk persamaan matematis, yaitu

S = x2 – x1

Berdasarkan uraian diatas, maka dapat diambil kesimpulan bahwa jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda selama waktu tertentu , sedangkan perpindahan adalah jarak dan arah dari kedudukan awal dan akhir. Jarak merupakan besaran scalar dan perpindahan merupakan besaran vector.

Dengan demikian jarak dan perpindahan adalah dua besaran fisis yang berbeda.   Suatu benda dikatakan bergerak jika benda tersebut mengalami perubahan posisi. Posisi adalah letak atau kedudukan suatu titik terhadap acuan tertentu. Contohnya seperti pada Gambar , acuan posisi titiknya adalah pusat koordinat.

B

 A C

Perpindahan ini memenuhi

Δx = xB – xA

Δy = yB − yA

Besar resultan dari perpindahan kedua arah itu memenuhi dalil Pythagoras seperti berikut

ΔS2 = Δx2 + Δy2

dan tg α =

C.   LAJU DAN KECEPATAN

Laju merupakan besaran scalar dan kecepatan merupakan besaran vector.

Dapat dilihat pada speedometer mobil yang sedang bergerk . jarum pada speedometer adalah menumjukan laju mobil tersebut. Kita dapat mengetehyi besar kecepatan mobil dengan cara membagi jarak perpindahan yang ditempuh mobil dengan lamanya mobil itu berpindah. Nilai kecepatan yang diperoleh tadi merupakan laju perpindahan posisi terhadap waktu. Dengan begitu dapat diperhatikan bahwa laju merupakan besaran scalar, yaitu besaran yang hanya mempunyai besaran saja. Sedangkan kecepatan adalah besaran vector, yaitu besaran yang mempunyai besar dan arah . kelajuan rata-rata secara metematis dirumuskan sebagai;

Kelajuan =  = v =

Kecepatan Misalkan dalam selang waktu _t, posisi partikel akan berpindah dari ~r(t) menjadi ~r(t + _t). Vektor perubahan posisinya adalah

 Atau dengan kata lain Kecepatan adalah perpindahan yang terjadi tiap satu satuan waktu. Namun perlu diperhatikan bahwa kecepatan benda dapat berubah setiap saat, sehingga dikenal dua jenis kecepatan yaitu kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat. Jika perpindahan yang terjadi diambil dalam waktu yang cukup besar maka kecepatannya termasuk kecepatan rata-rata. Dari definisi tersebut,

kecepatan rata-rata dapat dirumuskan seperti di bawah.

 

Grafik gerak benda. Misalnya grafik S - t seperti pada Gambar

Dari grafik S - t (S = jarak dan t = waktu) dapat diketahui

perubahan jarak tempuh benda terhadap waktu.

Perhatikan grafik S-t pada bagian gambar

bertambah secara beraturan terhadap perubahan t. Besar

kecepatan rata-ratanya dapat memenuhi

1.     Kecepatan Rata-rata

Dapat ditinjau dengan sebuah mobil yang bergerak disepanjang sumbu x, seperti pada gambar

a)

                               

                        A = X1                     B = X2

b)                       

Pada saat t1 mobil barada pada titik X = A yang koordinatnya x1 dan pada saat t2 berada pada titik X = B yang koordinatnya x2. Perpindahan mobil selama selang waktu dari t1 ke t2 adalah  -

Kecepatan rata-rata (v) didefinisikan sebagai hasil bagi antara perpindahan (  dengan selang waktu (

Kecepatan rata-rata =

v̅ =  =

dengan :

v = kecepatan            = selang waktu

 perpindahan

Pada gambar 2.5b, kecepatan rata-rata dinyatakan oleh kemiringan garis AB, yaitu perbandingan antara selang tegak dan selang mendatar dari suatu segitiga siku-siku. Kemiringan garis AB pada gambar adalah , dengan selang waktu  sehingga persamaan (2-3) dapat ditulis menjadi 

Apabila kita menganggap  dan  sebagai sembarang waktu yang kemudian, maka  dapat dianggap sebagai kedudukan awal benda pada t = 0 dan x adalah kedudukan pada saat t. dengan demikian parsamaan  (2-4) dapat diubah menjadi

 -  = vt

Jika benda berada pada kedudukan awal (x = 0 ) maka persamaan (2-5) dapat disederhanakan menjadi

X = v.t atau S = v.t

 

b) kecepatan rata-rata partikel pada selang waktu tersebut adalah

             v =

2.     Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat adalah kecepatan pada suatu waktu tertentu atau kecepatan suatu titik terhadap lintasannya. Untuk lebih jelasnya , kita perhatikan ketika ticker timmer dari kereta dinamika yang bergerak dengan kecepatan tetap.

Kecepatan sesaat pada titik didefinisikan sebagai harga limit dari kecepatan rata-rata pada titik itu. Dalam gambar jika titik kedua dibuat sangat dekat dengan ntitik A maka jarak titik A ke titik B menjadi sangat kecil (  ,  dengan selang waktunya akan sangat kecil.

Dalam sel;ang waktu yang sangat kecil bisa dikatakan bahwa  mendekati 0 ( . Secara matematis, harga limit dari  untuk dapat ditulis sebagai

                

Karena selalu positif maka v akan positive, yang menyatakan gerak ke kanan  sepanjang sumbu x.

D.   PERCEPATAN DAN PERLAJUAN

Percepatan merupakan besaran vector dan perlajuan merupakan besaran scalar

percepatan adalah perubahan kecepatan terhadap waktu. Seperti halnya dengan kecepatan yang merupakan pernyataan kuantitatif daru laju perubahan kedudukan dengan waktu, percepatan juga merupakan pernyataan kuantitatif dari laju perubahan kecepatan nterhadap waktu.

Seperti halnya sebuah mobil yang bargerak sepanjang jalan lurus, diasumsikan mobil bergerak dangan kecepatan , kemudian mobil itu kecepatanya dipercepat menjadi pada waktu t2 dengan v2 >  v1. Dikatakan bahwa mobil itu bergerak dipercepat a. percepatan a dirumuskan sebagai

                    a =

jadi percepatan adalah perubahan percepatan per satuan waktu sedangkan besarnya percepatan disebut perlajuan.

1.     Percepatan Rata- rata

Merupakan penambahan kecepatan suatu benda dari kecepatan awal  pada waktu t1 menjadi v2 pada waktu t2

Perubahan kecepatan v1 ke v2 disebut dengan a1 dan perubahan besar kecepatan dari v2 ke v3 disebut dengan a2, dan a3 perubahan kecepatan dari v3 ke v4, sehingga dapat dicari besarnya percepatan rata-rata a, yaitu:

a̅ =

atau  a̅ =

secara umum percepatan rata-rata dapat dirumuskan sebagai

a̅ =

bentuk dua parsamaan itu sama tetapi mengandung pengertian yang berbeda. Percepatan rata-rata adalah nilai rata-rata dari suatu percepatan  gerak yang nilainya selalu berubah-ubah. Sedangkan percepatan biasanya hanya mengalami satu kali perubahan kecepatan atau percepatan geraknya tetap dalam selang waktu yang sama.

2.     Percepatan sesaat

Percepatan sesaat adalah percepatan peda waktu tertentu atau percepatan pada suatu titik.

Percepatan pada suatu titik disebut sebagai percepatan sesaat , yaitu dapat dinyatakan sebagai perubahan kecepatan satuan waktu pada suatu saat (pada waktu t). secara matematis percepatan sesaat dinyatakan sebagai limit perubahan kecepatan terhadap waktu;

a̅ =

dengan :

a = percepatan

 = perubahan kecepatan terhadap wakyu

3.     Perlajuan

Perlajuan merupakan bbbesaran scalar, sedangkan percepatan merupakan besaran vector. Secara metematis perlajuan dirumuskan sebagai

Perlajuan =

Dari persamaan ini dapat dikatakan bahwa perlajuan mmadalah nilai dari percepatan dan oleh karenanya perlajuan selalu positif.

E.    Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a = 0), sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu.

Pada umumaya GLB didasari oleh Hukum Newton I (  F = 0 ).

S = X = v . t ; a = v/t = dv/dt = 0

v = S/t = ds/dt = tetap

Tanda  (selisih) menyatakan nilai rata-rata.

Tanda d (diferensial) menyatakan nilai sesaat.

Benda yang bergerak lurus beraturan kecepatannya tetap.

Gerak lurus beraturan biasanya berupa gerak lurus yang tidak beraturan , artinya selama geraknya kecepatan benda selalu berubah-ubah. Sedangkan gerk lurus dengan kelajuan tetap disebut gerak lurus beraturan, bisanya lintasan yang ditempuh oleh benda itu berupa garis lurus dan kecepetannya selalu tetap.

S = v.t

Apabila kecepatan suatu benda bergerak dengan kelajuan konstan selama waktui t sekon, dapat digambarkan dalam sebuah grafik  v-t , maka akan didapatkan sebuah garis lurus seperti pada gambar.

                                                                                      v tetep

                                                                                     t (s)

berdasarkan grafik dapat dianalogikan persamaan tersebut dengan rumus trigonometri dengan rumus trigonometri yang disebut tangent sudut ( tan a = ), pada grafik, s diletakan pada sumbu y  dan t pada sumbu sehingga dapat disusun suatu persamaan;

y = s

x = t

 =  ingat tan a =

 =

Jika persamaan;  atau  dapat disubstitusikan maka akan diperoleh hasil

, artinya bahwa kecepatan yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak beraturan akan berada disepanjang kemiringan garis yang dibentuk oleh komponen jarak (s) dan waktu (t). dari grafik s-t, kecepatan benda akan sangat dengan tangent dari sudut yang dibentuk oleh grafiknya dengan sumbu t.

F.    GERAK LURUS BERUBAH BERTURAN

Pada gerak lurus berubah beraturan, perubahan kecepaten sebandinhg dengan perubahan waktu dan perpindahan benda yang merupakan perubahan fungsi kuadrat dari waktu.

Gerak lurus berubah beraturan biasa disingkat GLBB. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau perlambatan (a= -).

Pada umumnya GLBB didasari oleh Hukum Newton II (  F = m . a ).

vt = v0 + a.t vt2 = v02 + 2 a S S = v0 t + 1/2 a t2

v_t = kecepatan sesaat benda
v₀ = kecepatan awal benda
S = jarak yang ditempuh benda
f(t) = fungsi dari waktu t

v = ds/dt = f (t) a = dv/dt = tetap

Syarat : Jika dua benda bergerak dan saling bertemu maka jarak yang ditempuh kedua benda adalah sama.

Suatu benda dikatakan bergerak lurus berubah beraturan, apabila lintasan yang ditempuh oleh benda itu berupa garis lurus dan kecepatannya berubah secara tetap atu percepatan benda selalu tetap. Contoh jenis gerak yang berubah beraturan adalah gerak sebuah mobil. Misalnya besar kecepatan mobil pada waktu t sekon adalah vt, besar kecepatan ini akan lebih besar dari besar kecepatan mobil  pada saat mobil itu mulai bergerak (v0). Jika mobil tersebut mulai bergerak  pada waktu t0= 0, maka besar kecepatan pada saat itu adalah v0 (besar kecepatan awal). Dengan bdemikian besar percepatan mobil itu dapat dirumuskan sebagai

 

Karena t0=0 makan persamaan menjadi

Yang dapat diubah menjadi

Sehingga dapat diartikan sebagai percepatan a, yaitu laju perubahan kecepatan atau perubahan besar kecepatan terhadap waktu. Suku at adalah perkalian dari perubahan kecepatan persatuan waktu a dsan selang waktu t. oleh karena itu, percepatan sama dengan perubahan besar kecepatan seluruhnya. Besar kecepatan vt pada waktu t sama dengan kecepatan v0 pada waktu t= 0, ditambah dengan perubahan kecepatan at. Secara grafik, koordinat vt pada waktu t dapat dipandang sebagai penjumblahan dua buah garis, yang satu panjangnya v0 dan yang kedua panjangnya at, seperti diperlihatkan dalam gambar.

Besar kecepatan rata-rata v0 dan vt adalah

Pada persamaan pertama di peroleh s= v.t

Jadi,  atau

Dengn vt=v0+at,sehingga diperoleh sebuah persamaan menjadi

at²

Sehingga grafik s-t akan berparabola, seperti pada gambar

G.GERAK VERTIKAL

1.gerak jatuh bebas

Semua benda yang melakukan gerak jatuh bebas dalam ruang hampa percepatannya sama.

Delam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai benda yang jatuh bebas, misalnya sebutir kelapa yang jatuh dari pohon, benda yang ajatuh bebas mempunyai percepatan hamper konstan, hal ini karena percepatan suatu benda yang jatuh bebas hanya memiliki percepatan grafitasi.

Aristoteles menyatakan dalam tulisannya bahwa benda-benda yang berat akan lebih cepat dari pada benda yang ringan. Pernyataan aristiteles dibantah oleh  Galileo, yang menyatakan bahwa gerak benda jatuh hamper tidak tergantunh pada beratnya,. Galileo membuktikan pendapatnya dengan melakukan percobaan menjatuhkan peluru meriam dan peluru senapan dari suatu menara. Ia mendapatkan kedua peluru itu jatuh bersamaan.

Pada abat ke 17. Robert boyle melakukan studi bagaimana membuat ruang hampa udara. Setelah berhasil ia mendemonstrasikan gerak jatuh bebes untuk menjelaskan efek hambatan udara. Dalam percobaan ia menggunakan bulu atam , danm keeping uang logam, seperti diperlihatkan pada gambar.

Dari gambar jelas bahwa jika hambatan udara diabaikan maka setiap benda yang jatuh bebas akan mendapat percepatan yang sama, yaitu percepatan yang ditimbulkan oleh percepatan grafitasi bumi. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dalam keadaan tanpa hambatan udara, semua benda yang jatuh bebas akan mengalami percepatan yang sama tidak bergantung pada ukuran dan besarnya.

Benda yang gerak jatuh bebas diudara biasanya cenderung mengalami hambatan, karena dalam udara bebas,selama geraknya benda mengalami gaya dorong ke atas yang disebut gaya archimedes dan gaya gesek antara benda dan udara. Dalam gerak jatuh bebas, untuk mempermudah dan menyederhanakan analisis permasalahan umumnya efek kedua gaya diabaikan, sehingga untuk berbagi kasus berlaku a=g.

Percepatan suatu benda jatuh bebas disebut percepatan oleh grafitasi yang dinyatakan oleh simbol g. Di dekat permukaan bumi besarnya g secara pendekatan adalah 9,8 m/s². Nilaibeksak dari percepatan jatuh bebas (g) berubah dengan garis lintang dan kerapatan lokal dari kerak bumi. Persamaan-persamaan yang diturunkan untuk kasus percepatan konstan pada bagian terdahulu, dapat digunakan untuk benda jatuh bebas untuk tujuan ini kita harus menggantikan percepatan a menjadi g. Dengan demikin persamaan-persamaan itu menjadi:

4.     Gerak Vertikal ke Atas

Suatu benda beregerak vertikal keatas jika benda itu diberikan kecepatan awal, v0.

Dapat ditinjau ketika sebuah benda dilempar vertikal keatas, bola tersebut akan mengalami gaya penghambat yang disebut gaya grafitasi. Oleh karena itupada bola pada bola yang dilempar keatas akan mempunyai percepatan grafitasi yang bertanda negatif karena arah gerak bola itu berlawanan dengan arah percepatan grafitasi, atau dengan kata lain gerak vertikal keatas adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v₀ pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi). 

Bila diamati secara seksama kecepatan bola yang dilempar keatas dengan kecepatan awal v0, makin lama kecepatan bola itu akan semakin berkuran dan akhirnya akan berhenti sesaat setelah bola itu jatuh kembali kebawah. Pada saat itu ketinggian bola adalah maksimum , pada titik tertinggi (ketinggian maksimum) vt= 0.dengan bdemikin pada titik tertinggi berlaku persamaan :

       

T =

Dengan :

T= waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi (sekon)

V0= besar kecepatan awal

G= besar percepatan grafitasi

Tinggi maksimum yang dicapai bola tersebut adalah

Dengan:

 = tinggi maksimum yang dicapai bola (m), jika kita ingin menghitung ketinggian yang dicapai oleh bola pada waktu tertentu, kita dapat menggunakan rumus berikut

Dengan:

= ketinggin yang dicapai pada t sekon (m)

G.   . Gerak Berbentuk Parabola

Gerak ini terdiri dari dua jenis, yaitu:

1. Gerak Setengah Parabola

Benda yang dilempar mendatar dari suatu ketinggian tertentu dianggap tersusun atas dua macam gerak, yaitu :

a.	Gerak pada arah sumbu X (GLB) vx = v0 Sx = X = vx t
b.	Gerak pada arah sumbu Y (GJB/GLBB) vy = 0 ] Jatuh bebas y = 1/2 g t2

2. Gerak Parabola/Peluru

Benda yang dilempar ke atas dengan sudut tertentu, juga tersusun atas dua macam gerak dimana lintasan
dan kecepatan benda harus diuraikan pada arah X dan Y.

a.	Arah sb-X (GLB) v0x = v0 cos (tetap) X = v0x t = v0 cos .t
b.	Arah sb-Y (GLBB)v0y = v0 sin  Y = voy t - 1/2 g t2 = v0 sin . t - 1/2 g t2 vy = v0 sin - g t

Syarat mencapai titik P (titik tertinggi): v_y = 0

t_op = v₀ sin  / g

sehingga

t_op = t_pq
t_oq = 2 t_op

OQ = v_0x t_Q = V₀² sin 2 / g                                                   

h _max = v _oy t_p - 1/2 gt_p² = V₀² sin²  / 2g

BAB lll

PENUTUP

Kesimpulan

Kinematika adalah cabang ilmu fisika yang mempelajari gerak titik partikel secara geometris, yaitu meninjau gerak partikel tanpa meninjau penyebab geraknya.

 Keadaan gerak suatu titik partikel dideskripsikan oleh perubahan posisi partikel sebagai fungsi waktu, ~r(t). Dalam mekanika klasik waktu dianggap tidak bergantung pada sistem kerangka koordinat yang dipilih, waktu hanya sebagai sesuatu yang mengalir sendiri bebas dari besaran-besaran fisis lainnya.